Qu'est-ce qu'un TIN (réseau irrégulier de triangles) ?
Un TIN — réseau irrégulier de triangles — est une surface construite à partir de triangles qui relient directement les points mesurés, plutôt qu'à partir d'une grille régulière de cellules. C'est l'autre façon de représenter le terrain, et la différence avec un MNT raster n'est pas cosmétique : elle change la fidélité aux lignes de rupture, la place qu'occupe une surface et la manière dont on en calcule une cubature. Ce guide explique ce qu'est un TIN, comment il se construit et quand chaque représentation convient.
La définition courte
Un TIN est une surface continue faite de triangles qui ne se chevauchent pas. Chaque sommet est un point mesuré réel avec ses propres X, Y et Z, et tout point à l'intérieur d'un triangle est interpolé sur le plan de ce triangle.
Le mot important est irrégulier. Un MNT raster échantillonne l'altitude sur une grille fixe, que le terrain ait ou non quelque chose à dire à cet endroit. Un TIN place les sommets là où sont les mesures : denses là où le terrain est complexe, rares là où il est plat.
Comment se construit un TIN
La construction habituelle est la triangulation de Delaunay, qui relie les points de sorte qu'aucun ne tombe à l'intérieur du cercle circonscrit d'un autre triangle. En pratique cette règle évite les éclats longs et fins et produit des triangles aussi proches de l'équilatéral que la répartition des points le permet — ce qui compte, car un triangle en éclat interpole mal.
La triangulation contrainte va plus loin : vous fournissez les lignes de rupture — une crête, un pied, un bord de chaussée, un fossé — et les arêtes des triangles sont forcées de les suivre. Sans cette contrainte, la triangulation peut passer un triangle par-dessus une crête et arrondir précisément l'élément levé avec le plus de soin.
TIN et MNT raster : les différences pratiques
Fidélité aux éléments. Un TIN peut porter un détail à flanc vertical, car deux sommets peuvent partager X,Y avec des Z différents le long d'une ligne de rupture. Une cellule raster n'a qu'une altitude, donc une arête nette est toujours étalée sur au moins une cellule.
Efficacité de stockage. Sur une zone plate, le raster continue de stocker des cellules à pleine densité ; un TIN couvre la même zone avec une poignée de grands triangles. Sur un terrain complexe la situation s'inverse : le TIN exige beaucoup de petits triangles et la liste de sommets grossit vite.
Calcul. Les grilles raster sont simples à calculer — pente, hydrologie et algèbre de cartes sont des opérations de cellule. Le calcul sur TIN est géométrique, d'où le fait que les chaînes d'analyse rastérisent d'abord et que les surfaces de projet restent des TIN.
Aucun n'est plus précis dans l'absolu. La précision vient du levé ; la représentation décide de la part de ce levé qui survit.
Où chacun est utilisé
Les surfaces de projet — une plateforme terrassée, un corridor routier, un gabarit de gradin — sont naturellement des TIN. Elles se définissent par des arêtes et des lignes de rupture, et les sommets sont exactement les points du projet.
Le terrain existant issu de photogrammétrie par drone ou de LiDAR est généralement livré en MNT raster, parce que la source est un nuage de points dense et que la grille régulière est la façon compacte de le conserver.
La cubature entre projet et terrain existant est le point de rencontre. Que la comparaison se fasse TIN contre TIN, TIN contre grille ou grille contre grille change légèrement le résultat, et l'honnêteté consiste à indiquer quelles surfaces ont été comparées et comment.
Le mode de défaillance à surveiller
Le problème le plus courant d'un TIN est la triangulation par-dessus un élément qui aurait dû être une ligne de rupture. Il passe inaperçu parce que la surface reste lisse et plausible : la crête est simplement un peu plus basse et plus arrondie qu'elle ne l'est sur le terrain.
Le second est l'extrapolation au-delà des données. Une triangulation de Delaunay remplit l'enveloppe convexe des points, ce qui peut produire des triangles couvrant des zones que personne n'a levées. Ces triangles portent une surface, et une cubature calculée dessus est une fiction. Découper le TIN à la limite levée n'est pas facultatif.
Questions fréquentes
Un TIN est-il plus précis qu'un MNT ?
Aucun ne l'est en soi : la précision vient du levé qui les sous-tend. Le TIN préserve mieux les lignes de rupture et les ruptures brutales ; la grille régulière est plus uniforme et plus simple à calculer. La représentation décide de la part de cette précision qui survit.
Qu'est-ce qu'une ligne de rupture et pourquoi compte-t-elle pour un TIN ?
C'est une ligne le long de laquelle la pente change brutalement : une crête, un pied, un bord de chaussée. Si la triangulation n'est pas contrainte de la suivre, des triangles la traverseront et l'arrondiront — or c'est précisément le détail levé avec le plus de soin.
Peut-on convertir un TIN en MNT raster ?
Oui, en échantillonnant la surface du TIN sur une grille régulière. C'est courant avant analyse, car pente, hydrologie et opérations similaires sont plus simples sur des cellules. La taille de cellule choisie détermine la part du détail net du TIN qui est conservée.
Pourquoi des triangles apparaissent-ils hors de ma zone levée ?
Parce que la triangulation de Delaunay remplit l'enveloppe convexe des points d'entrée, qui peut dépasser la zone réellement mesurée. Ces triangles sont de l'interpolation sur du vide : le TIN doit donc être découpé à la limite levée avant tout calcul de cubature.
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