Эллипсоидальная и нормальная высота
Эллипсоидальная высота измеряется от гладкой математической модели Земли — эллипсоида; нормальная (ортометрическая) высота измеряется от геоида — поверхности, которую фактически задаёт сила тяжести, — и в одной и той же точке они могут различаться на десятки метров. Всё внимание достаётся плановым системам координат, но ошибка, которая тихо разрушает высотные работы, — вертикальная: приёмник выдаёт вам один вид высоты, лежащая рядом карта использует другой, и ни в одном из файлов об этом не сказано. Это руководство объясняет, почему они различаются, и одну привычку, которая избавляет от проблем.
Две разные отсчётные поверхности
Эллипсоидальная высота отсчитывается от гладкой математической модели Земли — эллипсоида. Это чистая геометрическая поверхность, никак не связанная с силой тяжести, что как раз и нужно спутниковому позиционированию.
Нормальная (ортометрическая) высота отсчитывается от геоида — поверхности, которую фактически задаёт сила тяжести, примерно среднего уровня моря, продолженного под континенты. Она неровная, потому что масса Земли распределена неравномерно.
Обе называются «высотой», обе в метрах — и в одной и той же точке могут различаться на десятки метров.
Высота геоида
Зазор между двумя поверхностями называют высотой геоида (часто обозначают N). Связь простая: нормальная высота ≈ эллипсоидальная высота − N.
N не мала и не постоянна. В глобальном масштабе она меняется примерно от −100 до +85 метров и различается даже в пределах одной страны. Поэтому одним общим сдвигом задачу не решить, если объект не совсем небольшой.
Почему это важно на практике
Вода не течёт вниз по эллипсоиду. Водоотвод, вертикальная планировка, отметки затопления и всё остальное, чем управляет сила тяжести, должно считаться на нормальных высотах — иначе проект просто неверен.
Объёмы прощают больше, но не защищены полностью. Объём — это разность двух поверхностей, поэтому постоянный вертикальный сдвиг взаимно сокращается, но только если обе поверхности несут один и тот же вид высоты. Смешайте эллипсоидальную поверхность с нормальной — и получите систематическую ошибку по всему объекту.
Как ошибка обычно возникает
Аэросъёмка с БПЛА обрабатывается по ГНСС-обоснованию и выходит в эллипсоидальных высотах. Её сравнивают с более ранней съёмкой, привязанной нивелированием к реперам, то есть в нормальных высотах. Обе корректно привязаны, обе открываются без предупреждений — а разность между ними уже загрязнена высотой геоида.
Характерный признак — карта разностей с равномерным смещением: весь объект «поднят» или «опущен» на подозрительно круглую величину, а реальные изменения лежат поверх этого сдвига.
Привычка, которая это предотвращает
Записывайте вертикальную основу каждого набора данных сразу при получении — в имя файла или в проектную заметку. Высотные файлы редко несут её в машиночитаемом виде, поэтому метаданные приходится вести вручную.
Любое преобразование выполняйте один раз, в источнике, с моделью геоида, подходящей для вашего региона, — а затем держите весь проект в этой единственной основе.
STREAM считает отметки, уклоны и объёмы в той вертикальной основе, которую уже несут ваши данные; он НЕ преобразует эллипсоидальные высоты в нормальные и обратно. Отсюда простое правило: загружайте поверхности, уже имеющие одну вертикальную основу, — и все производные величины будут согласованы. STREAM предупредит, если система координат слоя не совпадает с проектной, но никакое ПО не способно распознать вертикальную основу, которую никто не зафиксировал.
Частые вопросы
В чём разница между эллипсоидальной и нормальной (ортометрической) высотой?
Эллипсоидальная высота измеряется относительно гладкой математической модели эллипсоида, используемой в спутниковом/ГНСС позиционировании; нормальная высота измеряется относительно геоида — поверхности, которую фактически задаёт сила тяжести, примерно среднего уровня моря, продолженного под континенты. В одной и той же точке они могут различаться на десятки метров.
Что такое высота геоида?
Высота геоида (часто обозначают N) — это зазор между эллипсоидальной и нормальной высотой в данной точке; связь такова: нормальная высота ≈ эллипсоидальная высота − N. В глобальном масштабе N меняется примерно от −100 до +85 метров и различается даже в пределах одной страны, поэтому её нельзя устранить одним общим сдвигом, кроме как на совсем небольших объектах.
Почему смешение эллипсоидальных и нормальных высот важно в земельных и ГИС-работах?
Водоотвод, вертикальная планировка, отметки затопления и всё остальное, чем управляет сила тяжести, должно считаться на нормальных высотах — иначе проект просто неверен. Объёмы прощают больше, потому что постоянный сдвиг между двумя поверхностями одного вида высоты взаимно сокращается, но смешение эллипсоидальной поверхности с нормальной вносит систематическую ошибку по всему объекту.
Как на практике обычно возникает путаница эллипсоидальных/нормальных высот?
Аэросъёмка с БПЛА, обработанная по ГНСС-обоснованию, выходит в эллипсоидальных высотах, а более ранняя съёмка, привязанная нивелированием к реперам, — в нормальных. Обе корректно привязаны и открываются без предупреждений, поэтому высота геоида незаметно примешивается к сравнению и проявляется как карта разностей с равномерным смещением.
Источники
Держите одну систему координат на проект в STREAM
Нативное Windows-приложение · полностью офлайн · бесплатная бета