Выемка и насыпь: как считают объём, с калькулятором
Выемка — это объём материала, который нужно снять, чтобы выйти на целевую поверхность; насыпь — объём, который нужно добавить. Вместе они образуют ключевую величину земляных работ — звучит просто, но цифра целиком зависит от того, с чем вы сравниваете. Это руководство объясняет, как считают выемку-насыпь и где чаще всего ошибаются.
Калькулятор земляных работ: котлован или насыпь с откосами
Прямоугольный или круглый котлован либо насыпная площадка на ровном рельефе. Заложение откоса m — горизонтальное расстояние на 1 по вертикали (откос 1:m); 0 — вертикальная стенка.
Формула: V = a·b·h + m·h²·(a + b) + 4/3·m²·h³
a, b: длина и ширина по дну (у насыпи — по верху) · h: глубина · m: заложение откоса; круг: r = радиус дна, R = r + m·h
Предполагаются ровный рельеф и одинаковый откос со всех сторон, без берм. Для неровного участка или объёма относительно реального рельефа используйте снятую поверхность.
Реальный объект редко бывает таким правильным. Считайте по снятой поверхности: Программа для расчёта земляных работ
Что означают выемка и насыпь
Выемка — объём материала, который нужно снять, чтобы выйти на целевую поверхность; насыпь — объём, который нужно добавить. Вместе они описывают земляные работы, превращающие существующую землю в проектную поверхность.
Результат обычно приводят как раздельные объёмы выемки и насыпи, иногда и как чистый баланс, поскольку объект со сбалансированными выемкой и насыпью вывозит меньше грунта за пределы площадки.
Выемка / насыпь — объём зависит от базы
Один рельеф, три из баз → три разных объёма (в STREAM их пять). Самый частый источник путаницы.
- Существующий рельеф — снятая поверхность
- Плоская отметка — фиксированная проектная отметка
- Опорная поверхность — другой сценарий или проект
- Выемка — выше базы → снимается
- Насыпь — ниже базы → добавляется
База сравнения решает всё
Один и тот же рельеф может дать очень разные цифры выемки-насыпи в зависимости от базы. Обычные базы — реальный существующий рельеф, плоская проектная отметка или другая проектная поверхность.
Именно поэтому хорошее ПО позволяет выбрать базу явно. Если база неоднозначна — объём тоже неоднозначен.
Сравнение двух съёмок
Смежное применение выемки-насыпи — сравнение двух съёмок одного объекта, выполненных в разное время. Разница показывает, сколько материала добавилось или было снято между ними, что удобно для контроля хода работ и сверки.
Частые ошибки
Обращайте внимание на несовпадающие границы (поверхности должны перекрываться), неверную базу сравнения и использование модели поверхности там, где нужна модель «голой земли». Расчёт прямо по чистой DEM с явно заданной базой избавляет от большинства этих проблем.
Разобранный пример: одна площадка, три базы
Возьмём площадку 40 м × 30 м (1200 м²) на грунте, который равномерно поднимается вдоль неё с 101,0 м до 103,0 м. В трёх случаях ниже рельеф не меняется — меняется только база.
При проектной отметке 102,0 м площадка балансируется: 300 м³ выемки на высокой половине и 300 м³ насыпи на низкой. Опустите отметку до 101,5 м — получится 675 м³ выемки и 75 м³ насыпи, то есть 600 м³ чистой выемки: площадь, умноженная на понижение 0,5 м. Если взять самый низкий угол (101,0 м), всё становится выемкой: 1200 м³.
| База | Выемка | Насыпь | Итог |
|---|---|---|---|
| Плоская отметка 102,0 м | 300 м³ | 300 м³ | 0 м³ |
| Плоская отметка 101,5 м | 675 м³ | 75 м³ | 600 м³ выемки |
| Самый низкий угол, 101,0 м | 1200 м³ | 0 м³ | 1200 м³ выемки |
Метод сетки — так считает программа
Программа считает выемку и насыпь по ячейкам: разность отметок Δz между рельефом и базой в каждой ячейке умножается на площадь ячейки, положительные и отрицательные значения суммируются отдельно. V = A_ячейки × Σ Δz.
Шесть ячеек по 10 м (по 100 м²) с Δz = 0,8; 0,5; 0,2; 0,4; 0,1 и −0,3 м дают 100 × (0,8 + 0,5 + 0,2 + 0,4 + 0,1) = 200 м³ выемки и 100 × 0,3 = 30 м³ насыпи. DEM делает то же самое с миллионами ячеек, поэтому размер ячейки и качество поверхности важнее арифметики.
Объём в целике, в разрыхлении и после уплотнения
Снятый объём выемки — это объём в целике. При разработке грунт разрыхляется, при укладке и уплотнении — уменьшается. При условном коэффициенте разрыхления 25 % 1000 м³ в целике превращаются в 1250 м³ в кузовах. Используйте коэффициенты, измеренные для вашего грунта, и указывайте, какой объём приведён в отчёте.
| Источник | Что происходит | Как контролировать |
|---|---|---|
| База | Другая отметка или поверхность даёт другое число для того же рельефа | Выбирайте базу явно и указывайте её в отчёте |
| Охват | Там, где поверхности не перекрываются, в разность попадают отсутствующие данные | Считайте только внутри контура, покрытого обеими поверхностями |
| Модель поверхности вместо рельефа | Растительность, здания и техника считаются выемкой | Считайте по DTM или сначала очистите поверхность |
| Система высот | Две съёмки в разных системах высот показывают ложное равномерное изменение | Перед сравнением приведите обе к одной системе высот |
| Правило знаков | Выемка и насыпь выглядят перепутанными | Проверьте, какая сторона считается выемкой; при необходимости инвертируйте правило |
Частые вопросы
В чём разница между выемкой и насыпью?
Выемка — это объём материала, который нужно снять, чтобы выйти на целевую поверхность, а насыпь — объём, который нужно добавить; вместе они описывают земляные работы, превращающие существующую землю в проектную поверхность.
Почему объёмы выемки-насыпи зависят от используемой базы сравнения?
Один и тот же рельеф может дать очень разные цифры выемки-насыпи в зависимости от того, с чем его сравнивают (обычные базы — реальный существующий рельеф, плоская проектная отметка или другая проектная поверхность), поэтому неоднозначная база даёт неоднозначный объём — именно поэтому хорошее ПО позволяет выбрать базу явно.
Можно ли использовать расчёты выемки-насыпи для сравнения двух съёмок во времени?
Да — сравнение двух съёмок одного объекта, выполненных в разное время, показывает, сколько материала добавилось или было снято между ними, что удобно для контроля хода работ и сверки.
Какие ошибки чаще всего допускают при расчёте выемки-насыпи?
Частые ошибки — несовпадающие границы, когда две поверхности не полностью перекрываются, неверная база сравнения, и использование модели поверхности там, где на самом деле нужна была модель «голой земли»; расчёт прямо по чистой DEM с явно заданной базой избавляет от большинства этих ошибок.
Как посчитать объём котлована с откосами?
На ровном рельефе, при дне a × b, глубине h и заложении откоса m (откос 1:m): V = a·b·h + m·h²·(a + b) + 4/3·m²·h³. Бровка котлована на уровне земли имеет размеры (a + 2mh) × (b + 2mh). Рабочее пространство с каждой стороны расширяет дно до применения формулы, а насыпная площадка считается по той же формуле, где a × b — её верх. Калькулятор на этой странице делает расчёт; на неровном рельефе считайте относительно снятой поверхности.
Насколько базовая отметка меняет объём выемки и насыпи?
На площадке 40 м × 30 м, рельеф которой поднимается вдоль неё на 2 м, при отметке 102,0 м баланс — 300 м³ выемки и 300 м³ насыпи, при 101,5 м — 600 м³ чистой выемки, а по самому низкому углу (101,0 м) — 1200 м³ выемки: один рельеф, три ответа.
Считайте выемку и насыпь в STREAM
Нативное Windows-приложение · полностью офлайн · бесплатная бета