Расчёт объёма штабеля (и тоннажа)
Объём штабеля — это количество материала, лежащего выше опорного основания, то есть подошвы штабеля: снимается поверхность штабеля, задаётся основание, на котором он лежит, и объём — это пространство между ними. Расчёт объёма штабеля — одно из самых частых измерений на шахтах, карьерах и стройплощадках и одно из самых ценных, если сделать его правильно. Ниже — что определяет точность.
Калькулятор объёма штабеля
Конус, штабель с плоской вершиной или вытянутый штабель на ровном основании. Введите измеренное; формула и её допущения показаны под результатом.
Формула: V = π · r² · h / 3
r: радиус основания · h: высота
Предполагается ровное основание под штабелем и прямые откосы. Плоская вершина считается как усечённый конус, вытянутый штабель — как треугольный гребень с полуконусом на каждом конце, вариант со стеной — как половина штабеля.
Реальный объект редко бывает таким правильным. Считайте по снятой поверхности: ПО для расчёта объёма штабелей
Объём над основанием
Объём штабеля — это количество материала над опорным основанием, то есть над подошвой штабеля. Снимите поверхность штабеля, задайте основание, на котором он лежит, — объём есть пространство между ними.
Поверхность обычно берётся из съёмки дроном или LiDAR; основание задаётся по окружающему рельефу, отметке, более ранней съёмке пустой площадки или проектной поверхности.
Объём штабеля — результат зависит от основания
Один штабель, два основания → два объёма. На уклоне плоское основание добавляет ещё красный клин.
- Поверхность штабеля — снятый верх штабеля
- Точки подошвы — контур, который вы рисуете вокруг штабеля
- Основание по подошве — поверхность, триангулированная по углам контура
- Плоское основание — отметка самого низкого угла подошвы
- Лишний объём при плоском основании — учитывается, только если выбрано плоское основание
- Объём штабеля — выше основания по подошве
Формула калькулятора и её допущения
Калькулятор объёма штабеля считает штабель прямым круговым конусом: V = π × r² × h / 3, где r — радиус основания, h — высота вершины. Для свежеотсыпанного отдельно стоящего штабеля на ровном месте это разумная первая оценка.
Точность определяется не арифметикой, а тем, насколько штабель похож на конус. Весь риск — в трёх допущениях: основание — полный круг, материал поднимается к одной вершине, а грунт под штабелем ровный. Каждое можно проверить, глядя на сам штабель.
| Ситуация | Что предполагает формула | Влияние на объём |
|---|---|---|
| Отдельный штабель, ровный грунт | Круглое основание, одна вершина и равномерный откос — свежеотсыпанный материал | Годится для грубой проверки |
| Штабель с плоской вершиной | Материал поднимается к одной вершине | Занижает: при верхнем радиусе вдвое меньше нижнего штабель вмещает 1,75 объёма конуса, формула даёт около 57 % |
| Штабель у стены или вала | Основание — полный круг | Завышает: половина штабеля, посчитанная как полный круг, удваивает объём |
| Высота из принятого угла естественного откоса | Материал лежит под известным углом, высота выводится из радиуса | Объём меняется с тангенсом: около 35° ошибка в 2° даёт примерно 8 %, в 4° — около 16 % |
| Наклонный или слабый грунт | Основание — горизонтальная плоскость у подошвы | Ошибка следует за рельефом, в любую сторону |
| Частично отгруженный или неровный штабель | Симметрия относительно одной оси | Симметрии для формулы не остаётся |
Разобранный пример: один штабель, четыре числа
Возьмём отдельно стоящий конический штабель диаметром основания 24 м (r = 12 м) и высотой 6 м. Формула конуса даёт V = π × 12² × 6 / 3 = 904,8 м³. При насыпной плотности 1,6 т/м³ это 1448 т — плотность взята только для примера; используйте значение, измеренное для вашего материала.
Срежьте вершину до радиуса 6 м — та же площадь основания вмещает усечённый конус: V = π × h / 3 × (R² + R × r + r²) = π × 6 / 3 × (144 + 72 + 36) = 1583,4 м³, или 2533 т. Формула конуса показала бы 57 % от этого.
Теперь поставим конус на грунт с уклоном 3 % поперёк штабеля. Основание по подошве лежит на этом уклоне; плоское основание по самой низкой точке подошвы проходит под ним. Разница — клин объёмом π × r² × (уклон × r) = 452,4 м² × 0,36 м = 162,9 м³: 18 % штабеля, около 261 т, созданные одним лишь выбором основания.
| Случай | Объём | Масса |
|---|---|---|
| Конус, основание по подошве | 904,8 м³ | 1448 т |
| Плоская вершина, верхний радиус 6 м | 1583,4 м³ | 2533 т |
| Конус на уклоне 3 %, плоское основание по самой низкой точке подошвы | 1067,6 м³ | 1708 т |
| Разница только из-за основания | 162,9 м³ | 261 т |
Почему важно определение основания
Большая часть ошибки в объёме штабеля связана с тем, как задано основание, и пример показывает её масштаб: на пологом уклоне один только выбор основания изменил объём на 18 %. Штабель на ровном твёрдом грунте прост; штабель у стены, на склоне или на слабом грунте требует основания, отражающего то, что действительно под ним.
STREAM предлагает пять оснований для подошвы штабеля: поверхность, триангулированную по углам нарисованного вами контура, введённую отметку, самый низкий угол этого контура, другой сценарий рельефа — например, пустую площадку из более ранней съёмки — или собственную TIN-поверхность. Выберите то, что соответствует грунту под штабелем, и запишите, какое основание использовано: два человека с разными основаниями никогда не сойдутся в цифре.
Где ошибается объём штабеля
Примерно в порядке того, насколько сильно они меняют результат на реальном складе:
| Источник | Что происходит | Как контролировать |
|---|---|---|
| Определение основания | Объём меняется с выбранным основанием — на десятки процентов на уклоне или слабом грунте | По возможности снимайте пустую площадку; иначе ведите основание по подошве и фиксируйте, какое использовано |
| Контур подошвы | Контур внутри подошвы теряет материал, снаружи — добавляет грунт | Рисуйте контур по ортофотоплану там, где материал касается грунта |
| Разрешение поверхности | Грубая поверхность сглаживает гребни и впадины | Используйте размер пикселя на местности, малый по сравнению с высотой штабеля |
| Объекты на штабеле | Техника, стоячая вода или растительность измеряются как материал | Снимайте, когда штабель свободен, или удаляйте их из поверхности перед расчётом |
| Плотность и влажность | Любая ошибка плотности один к одному переходит в массу | Измеряйте плотность для материала и его состояния уплотнения |
| Дата съёмки | Материал перемещается между полётом и отчётом | Указывайте объём вместе с датой съёмки |
От калькулятора к снятой поверхности
Съёмка заменяет каждое из этих допущений измерением. Вместо одного радиуса и одной высоты дрон или LiDAR фиксируют всю поверхность штабеля, и объём считается между этой поверхностью и заданным вами основанием. Плоская вершина, стена за штабелем, неровная грань или частичная отгрузка становятся частью измеренной формы, а не источниками ошибок.
Это же объясняет, почему один и тот же штабель у разных людей даёт разные цифры: различается не арифметика, а основание. Договориться об определении основания полезнее любого уточнения формулы.
От объёма к массе
Отчёты по запасам и сверке ведутся в тоннах, поэтому последний шаг — масса = объём × насыпная плотность. Рыхлый свежеотсыпанный материал и материал, уплотнённый техникой, имеют разную плотность, а ошибка плотности в 5 % — это ошибка массы в 5 %: задавайте плотность осознанно для каждого материала, а не одно значение на весь склад.
В STREAM плотность вводится для каждого штабеля; инструмент выдаёт объём и массу и экспортирует результат в готовый к печати отчёт PDF.
Частые вопросы
Что такое объём штабеля?
Объём штабеля — количество материала, лежащего выше опорного основания, то есть подошвы штабеля. Вы снимаете поверхность штабеля (обычно съёмкой с дрона или лидаром), задаёте основание по окружающей земле или подобранной плоскости, и объём — это пространство между ними.
Почему определение основания так важно для точности объёма штабеля?
Большая часть погрешности в объёме штабеля возникает из-за того, как задано основание. Штабель на ровной твёрдой площадке считается просто, но штабель у стены, на склоне или на мягком грунте требует основания, отражающего реальность — именно поэтому хорошее ПО предлагает несколько режимов задания основания, чтобы совпасть с фактической подошвой штабеля.
Как объём штабеля переводится в тоннаж?
Один объём редко бывает конечным ответом: умножение объёма на плотность материала переводит его в тоннаж, который и используется в отчётах по складским остаткам и сверке. Поскольку плотность зависит от материала и уплотнения, задавать её нужно осознанно, а не предполагать.
Откуда обычно берётся поверхность штабеля?
Поверхность штабеля обычно получают съёмкой с дрона или лидаром; основание задаётся по окружающей земле или подобранной плоскости.
По какой формуле считают объём штабеля?
Отдельно стоящий штабель на ровном основании считают конусом: V = π·r²·h / 3 (r — радиус основания, h — высота вершины). Штабель с плоской вершиной — усечённый конус: V = π·h·(R² + R·r + r²) / 3. Формула предполагает полный круг в основании, ровное основание и прямые откосы; у стены, на уклоне или у частично отгруженного штабеля эти допущения не выполняются, и объём нужно считать по снятой поверхности.
Как посчитать объём вытянутого штабеля?
Как гребень треугольного сечения с полуконусом на каждом конце: V = (L − W) × W × h / 2 + π × (W/2)² × h / 3, где L — длина по подошве, W — ширина основания, h — высота. Здесь тоже предполагаются ровное основание и прямые откосы; калькулятор на этой странице применяет формулу, а менее правильный штабель требует снятой поверхности.
Насколько определение основания может изменить объём штабеля?
Сильнее, чем обычно думают. В разобранном примере на этой странице конический штабель шириной 24 м и высотой 6 м на грунте с уклоном 3 % прибавляет 162,9 м³ — 18 % объёма — если вместо основания по подошве взять плоское основание по самой низкой точке подошвы.
Измеряйте объём и тоннаж штабелей в STREAM
Нативное Windows-приложение · полностью офлайн · бесплатная бета