Cálculo de Volumen de Acopios (y Tonelaje)
El volumen de un acopio es la cantidad de material que se apoya por encima de una base de referencia —el pie de la pila: capturas la superficie de la pila, defines la base sobre la que se asienta, y el volumen es el espacio entre ambas. El cálculo de volumen de acopios es una de las mediciones más habituales en minas, canteras y obras, y una de las más valiosas de hacer bien. Esto es lo que determina su exactitud.
Calculadora de volumen de acopios
Un cono, un acopio de cima plana o un acopio alargado sobre terreno llano. Introduce lo que mediste; la fórmula y lo que supone aparecen bajo el resultado.
Fórmula: V = π · r² · h / 3
r: radio de la base · h: altura
Supone terreno llano bajo el acopio y caras rectas. La cima plana se trata como un cono truncado, el acopio alargado como un cordón triangular con medio cono en cada extremo y la opción de muro como la mitad del acopio.
Un sitio real rara vez es tan regular. Mide sobre la superficie levantada: Software de volumen de acopios
Volumen sobre una base
El volumen de un acopio es la cantidad de material que hay sobre una base de referencia: el pie del acopio. Se levanta la superficie del acopio, se define la base sobre la que descansa y el volumen es el espacio entre ambas.
La superficie suele venir de un levantamiento con dron o LiDAR; la base se define a partir del terreno circundante, una cota, un levantamiento anterior de la explanada vacía o una superficie de proyecto.
Volumen de acopio — la base decide la cifra
Mismo acopio, dos bases → dos volúmenes. En terreno inclinado la base plana suma además la cuña roja.
- Superficie del acopio — la parte superior levantada
- Puntos de pie — el contorno que dibujas alrededor del acopio
- Base por el pie — superficie triangulada por los vértices del contorno
- Base plana — una cota en el vértice de pie más bajo
- Volumen extra con base plana — solo cuenta si se elige la base plana
- Volumen del acopio — por encima de la base por el pie
La fórmula de la calculadora y lo que supone
Una calculadora de volumen de acopios trata el acopio como un cono circular recto: V = π × r² × h / 3, donde r es el radio de la base y h la altura del vértice. Para un acopio recién vertido, aislado y sobre terreno llano, es una primera estimación razonable.
La exactitud no depende de la aritmética, sino de cuánto se parece el acopio a un cono. Todo el riesgo está en tres supuestos: la base es un círculo completo, el material sube hasta un único vértice y el terreno bajo el acopio es llano. Cada uno se puede comprobar mirando el acopio.
| Situación del acopio | Lo que supone la fórmula | Efecto en el volumen |
|---|---|---|
| Acopio aislado, terreno llano | Base circular, un único vértice y un talud lateral uniforme: material recién vertido | Sirve como comprobación aproximada |
| Acopio de cima plana | El material sube hasta un único vértice | Se queda corta: con un radio superior de la mitad del de la base, el acopio contiene 1,75 veces el volumen del cono y la fórmula da aproximadamente el 57 % |
| Acopio contra un muro o caballón | La base es un círculo completo | Se pasa: medir medio acopio como un círculo completo duplica el volumen |
| Altura a partir de un ángulo de reposo supuesto | El material descansa con un ángulo de reposo conocido, así que la altura sale del radio | El volumen escala con la tangente: cerca de 35°, un error de 2° lo mueve un 8 % y uno de 4° un 16 % aprox. |
| Terreno inclinado o blando | La base es un plano horizontal en el pie | El error sigue al terreno, en cualquier sentido |
| Acopio parcialmente recuperado o irregular | Simetría alrededor de un eje | No queda simetría que la fórmula pueda usar |
Un ejemplo resuelto: un acopio, cuatro cifras
Tome un acopio cónico aislado de 24 m de diámetro en la base (r = 12 m) y 6 m de altura. La fórmula del cono da V = π × 12² × 6 / 3 = 904,8 m³. Con una densidad aparente suelta de 1,6 t/m³ son 1448 t; la densidad es solo para el ejemplo: use el valor medido para su material.
Aplane la cima hasta un radio de 6 m y la misma huella contiene un tronco de cono: V = π × h / 3 × (R² + R × r + r²) = π × 6 / 3 × (144 + 72 + 36) = 1583,4 m³, o 2533 t. La fórmula del cono habría indicado el 57 %.
Ahora coloque el cono sobre un terreno que baja un 3 % a lo ancho del acopio. Una base que sigue el pie queda sobre esa pendiente; una base plana en el punto de pie más bajo queda por debajo. La diferencia es una cuña de π × r² × (pendiente × r) = 452,4 m² × 0,36 m = 162,9 m³: el 18 % del acopio, unas 261 t, creadas solo por la elección de la base.
| Caso | Volumen | Tonelaje |
|---|---|---|
| Cono, base siguiendo el pie | 904,8 m³ | 1448 t |
| Cima plana, radio superior 6 m | 1583,4 m³ | 2533 t |
| Cono en pendiente del 3 %, base plana en el pie más bajo | 1067,6 m³ | 1708 t |
| Diferencia causada solo por la base | 162,9 m³ | 261 t |
Por qué importa la definición de la base
La mayor parte del error en el volumen de un acopio viene de cómo se define la base, y el ejemplo muestra su magnitud: en un terreno con poca pendiente, solo la elección de la base movió el volumen un 18 %. Un acopio sobre terreno llano y firme es sencillo; uno contra un muro, en pendiente o sobre terreno blando necesita una base que refleje lo que hay realmente debajo.
STREAM ofrece cinco bases para el pie del acopio: una superficie triangulada por los vértices del contorno que dibuja, una cota que escribe, el vértice más bajo de ese contorno, otro escenario del terreno como la explanada vacía de un levantamiento anterior, o su propia superficie TIN. Elija la que coincida con el terreno bajo el acopio y anote cuál usó: dos personas con bases distintas nunca coincidirán en la cifra.
Dónde falla el volumen de un acopio
Ordenadas aproximadamente por cuánto mueven el resultado en un patio real:
| Fuente | Qué ocurre | Cómo controlarla |
|---|---|---|
| Definición de la base | El volumen cambia con la base elegida: decenas de por ciento en terreno inclinado o blando | Levante la explanada vacía cuando pueda; si no, siga el pie y registre qué base usó |
| Contorno del pie | Un contorno dibujado dentro del pie pierde material; dibujado fuera, añade terreno | Dibuje el contorno sobre la ortofoto, donde el material toca el terreno |
| Resolución de la superficie | Una superficie gruesa redondea crestas y huecos | Use una distancia de muestreo en terreno pequeña frente a la altura del acopio |
| Objetos sobre el acopio | Maquinaria, agua estancada o vegetación se miden como material | Levante cuando el acopio esté despejado o elimínelos de la superficie antes de calcular |
| Densidad y humedad | Cada error de densidad pasa uno a uno al tonelaje | Mida la densidad para el material y su estado de compactación |
| Fecha del levantamiento | El material se mueve entre el vuelo y el informe | Informe el volumen junto con la fecha del levantamiento |
De la calculadora a la superficie levantada
Un levantamiento sustituye cada uno de esos supuestos por una medición. En lugar de un radio y una altura, el dron o el LiDAR capturan toda la superficie del acopio, y el volumen se calcula entre esa superficie y la base que usted define. Una cima plana, un muro detrás, una cara irregular o un acopio parcialmente recuperado pasan a formar parte de la forma medida en vez de ser fuentes de error.
También explica por qué el mismo acopio da cifras distintas según quién lo mida: no cambia la aritmética, cambia la base. Fijar la definición de la base vale más que cualquier refinamiento de la fórmula.
Del volumen al tonelaje
Los informes de inventario y conciliación trabajan en toneladas, así que el último paso es tonelaje = volumen × densidad aparente. El material suelto recién vertido y el compactado por el tráfico tienen densidades distintas, y un error del 5 % en la densidad es un error del 5 % en el tonelaje: fije la densidad a conciencia para cada material en lugar de usar un único valor para todo el patio.
En STREAM la densidad se introduce por acopio; la herramienta da el volumen y el tonelaje y exporta el resultado como informe PDF listo para imprimir.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el volumen de un acopio?
El volumen de un acopio es la cantidad de material que se apoya por encima de una base de referencia —el pie de la pila. Capturas la superficie de la pila (normalmente con un levantamiento de dron o LiDAR), defines la base a partir del terreno circundante o de un plano ajustado, y el volumen es el espacio entre ambas.
¿Por qué importa tanto la definición de la base para la exactitud del volumen de un acopio?
La mayor parte del error en el volumen de un acopio viene de cómo se define la base. Una pila sobre suelo llano y firme es sencilla, pero una pila contra un muro, en pendiente o sobre suelo blando necesita una base que refleje la realidad —por eso un buen software ofrece varios modos de referencia para ajustarse al pie real de la pila.
¿Cómo se convierte el volumen de un acopio en tonelaje?
El volumen por sí solo rara vez es la respuesta final: multiplicarlo por la densidad del material lo convierte en tonelaje, que es lo que usan los informes de inventario y conciliación. Como la densidad varía con el material y la compactación, conviene fijarla de forma deliberada en lugar de asumirla.
¿De dónde suele venir el dato de la superficie de la pila?
La superficie de la pila suele venir de un levantamiento con dron o LiDAR; la base se define a partir del terreno circundante o de un plano ajustado.
¿Cuál es la fórmula del volumen de un acopio?
Un acopio exento sobre terreno llano se trata como un cono: V = π·r²·h / 3 (r, radio de la base; h, altura de la cima). Un acopio de cima plana es un cono truncado: V = π·h·(R² + R·r + r²) / 3. La fórmula supone una base circular completa, terreno llano y caras rectas; contra un muro, sobre terreno en pendiente o en un acopio parcialmente recuperado esas hipótesis no se cumplen y el volumen debe salir de la superficie medida.
¿Cómo se calcula el volumen de un acopio alargado?
Como un cordón de sección triangular con medio cono en cada extremo: V = (L − W) × W × h / 2 + π × (W/2)² × h / 3, donde L es la longitud de pie a pie, W el ancho de la base y h la altura. También supone terreno llano y caras rectas; la calculadora de esta página aplica la fórmula, y un acopio menos regular necesita una superficie levantada.
¿Cuánto puede cambiar la definición de la base el volumen de un acopio?
Más de lo que se suele pensar. En el ejemplo resuelto de esta página, un acopio cónico de 24 m de ancho y 6 m de alto sobre un terreno que baja un 3 % gana 162,9 m³ —el 18 % de su volumen— cuando se usa una base plana en el punto de pie más bajo en lugar de una base que sigue el pie.
Mide volumen y tonelaje de acopios en STREAM
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