Calcul du Volume de Stock (et Tonnage)
Le volume d'un stock est la quantité de matière reposant au-dessus d'une base de référence — le pied du tas : capturez la surface du tas, définissez la base sur laquelle il repose, et le volume est l'espace entre les deux. Le calcul de volume de stock est l'une des mesures les plus courantes en mine, en carrière et sur chantier, et l'une des plus précieuses à bien faire. Voici ce qui en détermine l'exactitude.
Calculateur de volume de stock
Un cône, un tas à sommet plat ou un tas allongé sur un terrain plat. Saisissez vos mesures ; la formule et ses hypothèses s'affichent sous le résultat.
Formule: V = π · r² · h / 3
r : rayon de base · h : hauteur
Suppose un terrain plat sous le tas et des flancs rectilignes. Le sommet plat est traité comme un tronc de cône, le tas allongé comme une crête triangulaire avec un demi-cône à chaque bout, et l'option mur comme la moitié du tas.
Un vrai chantier est rarement aussi régulier. Mesurez plutôt sur la surface levée : Logiciel de volume de stocks
Le volume au-dessus d'une base
Le volume d'un stock est la quantité de matériau située au-dessus d'une base de référence : le pied du tas. On lève la surface du tas, on définit la base sur laquelle il repose, et le volume est l'espace entre les deux.
La surface vient en général d'un levé par drone ou LiDAR ; la base se définit à partir du terrain environnant, d'une cote, d'un levé antérieur de l'aire vide ou d'une surface de projet.
Volume de stock — la base fait le chiffre
Même stock, deux bases → deux volumes. Sur terrain en pente, la base plane compte aussi le coin rouge.
- Surface du stock — le dessus levé du tas
- Points de pied — le contour dessiné autour du stock
- Base par le pied — surface triangulée par les sommets du contour
- Base plane — une cote au sommet de pied le plus bas
- Volume en plus avec une base plane — compté seulement si la base plane est choisie
- Volume du stock — au-dessus de la base par le pied
La formule du calculateur et ce qu'elle suppose
Un calculateur de volume de stock assimile le tas à un cône droit : V = π × r² × h / 3, où r est le rayon de la base et h la hauteur au sommet. Pour un tas fraîchement déversé, isolé, sur un sol plat, c'est une première estimation raisonnable.
La précision ne tient pas au calcul mais à la ressemblance du tas avec un cône. Trois hypothèses portent tout le risque : la base est un cercle complet, le matériau monte jusqu'à un sommet unique et le sol sous le tas est plat. Chacune se vérifie en regardant le tas.
| Situation du tas | Ce que suppose la formule | Effet sur le volume |
|---|---|---|
| Tas isolé, sol plat | Base circulaire, sommet unique et talus latéral uniforme — matériau fraîchement déversé | Utilisable comme contrôle approximatif |
| Tas à sommet plat | Le matériau monte jusqu'à un sommet unique | Sous-estime : avec un rayon supérieur égal à la moitié de celui de la base, le tas contient 1,75 fois le volume du cône, la formule en donne environ 57 % |
| Tas contre un mur ou un merlon | La base est un cercle complet | Surestime : un demi-tas mesuré comme un cercle complet double le volume |
| Hauteur déduite d'un angle de talus supposé | Le matériau repose selon un angle connu, la hauteur découle du rayon | Le volume suit la tangente : vers 35°, une erreur de 2° le fait varier d'environ 8 %, une erreur de 4° d'environ 16 % |
| Sol en pente ou meuble | La base est un plan horizontal au pied | L'erreur suit le terrain, dans un sens ou dans l'autre |
| Tas partiellement repris ou irrégulier | Symétrie autour d'un axe unique | Plus aucune symétrie exploitable par une formule |
Un exemple chiffré : un tas, quatre chiffres
Prenons un tas conique isolé de 24 m de diamètre à la base (r = 12 m) et de 6 m de haut. La formule du cône donne V = π × 12² × 6 / 3 = 904,8 m³. Avec une masse volumique foisonnée de 1,6 t/m³, cela fait 1 448 t — la masse volumique ne sert qu'à l'exemple : utilisez la valeur mesurée pour votre matériau.
Aplatissez le sommet à un rayon de 6 m : la même emprise contient un tronc de cône, V = π × h / 3 × (R² + R × r + r²) = π × 6 / 3 × (144 + 72 + 36) = 1 583,4 m³, soit 2 533 t. La formule du cône en aurait annoncé 57 %.
Posez maintenant le cône sur un sol qui descend de 3 % sur la largeur du tas. Une base qui suit le pied repose sur cette pente ; une base plane au point de pied le plus bas passe dessous. La différence est un coin de π × r² × (pente × r) = 452,4 m² × 0,36 m = 162,9 m³ — 18 % du tas, environ 261 t, créés uniquement par le choix de la base.
| Cas | Volume | Tonnage |
|---|---|---|
| Cône, base qui suit le pied | 904,8 m³ | 1 448 t |
| Sommet plat, rayon supérieur 6 m | 1 583,4 m³ | 2 533 t |
| Cône sur une pente de 3 %, base plane au pied le plus bas | 1 067,6 m³ | 1 708 t |
| Écart dû à la seule base | 162,9 m³ | 261 t |
Pourquoi la définition de la base compte
L'essentiel de l'erreur sur un volume de stock vient de la définition de la base, et l'exemple en montre l'ampleur : sur un sol en légère pente, le seul choix de la base a fait varier le volume de 18 %. Un tas sur sol plat et dur est simple ; un tas contre un mur, en pente ou sur sol meuble demande une base qui reflète ce qu'il y a réellement dessous.
STREAM propose cinq bases pour le pied du tas : une surface triangulée par les sommets du contour que vous dessinez, une cote que vous saisissez, le sommet le plus bas de ce contour, un autre scénario de terrain comme l'aire vide d'un levé antérieur, ou votre propre surface TIN. Choisissez celle qui correspond au sol sous le tas et notez laquelle vous avez utilisée : deux personnes avec des bases différentes ne s'accorderont jamais sur le chiffre.
Où un volume de stock se trompe
Classées à peu près selon leur effet sur le résultat sur un vrai parc :
| Source | Ce qui se passe | Comment la maîtriser |
|---|---|---|
| Définition de la base | Le volume change avec la base choisie — de plusieurs dizaines de pour cent sur sol en pente ou meuble | Levez l'aire vide quand c'est possible ; sinon suivez le pied et notez la base utilisée |
| Contour du pied | Un contour tracé à l'intérieur du pied perd du matériau ; tracé à l'extérieur, il ajoute du terrain | Tracez le contour sur l'orthophoto, là où le matériau touche le sol |
| Résolution de la surface | Une surface grossière arrondit crêtes et creux | Utilisez une résolution au sol petite devant la hauteur du tas |
| Objets sur le tas | Engins, eau stagnante ou végétation sont mesurés comme matériau | Levez quand le tas est dégagé ou retirez-les de la surface avant le calcul |
| Masse volumique et humidité | Chaque erreur de masse volumique passe telle quelle dans le tonnage | Mesurez la masse volumique pour le matériau et son état de compactage |
| Date du levé | Le matériau bouge entre le vol et le rapport | Rapportez le volume avec la date du levé |
Du calculateur à la surface levée
Un levé remplace chacune de ces hypothèses par une mesure. Au lieu d'un rayon et d'une hauteur, le drone ou le LiDAR capte toute la surface du tas, et le volume se calcule entre cette surface et une base que vous définissez. Un sommet plat, un mur derrière le tas, une face irrégulière ou un tas partiellement repris font alors partie de la forme mesurée au lieu d'être des sources d'erreur.
Cela explique aussi pourquoi le même tas donne des chiffres différents selon la personne : ce n'est pas le calcul qui diffère, c'est la base. Fixer la définition de la base vaut plus que n'importe quel raffinement de la formule.
Du volume au tonnage
Les rapports d'inventaire et de rapprochement s'expriment en tonnes : la dernière étape est tonnage = volume × masse volumique apparente. Un matériau foisonné fraîchement déversé et un matériau compacté par la circulation n'ont pas la même masse volumique, et 5 % d'erreur sur la masse volumique font 5 % d'erreur sur le tonnage — fixez-la délibérément pour chaque matériau au lieu d'une seule valeur pour tout le parc.
Dans STREAM, la masse volumique se saisit par tas ; l'outil donne le volume et le tonnage et exporte le résultat en rapport PDF prêt à imprimer.
Questions fréquentes
Qu'est-ce que le volume d'un stock ?
Le volume d'un stock est la quantité de matière reposant au-dessus d'une base de référence — le pied du tas. Vous capturez la surface du tas (généralement par un levé drone ou LiDAR), définissez la base à partir du sol environnant ou d'un plan ajusté, et le volume est l'espace entre les deux.
Pourquoi la définition de la base compte-t-elle autant pour l'exactitude du volume de stock ?
L'essentiel de l'erreur sur un volume de stock vient de la façon dont la base est définie. Un tas sur sol plat et dur est simple, mais un tas contre un mur, en pente ou sur sol meuble nécessite une base qui reflète la réalité — c'est pourquoi un bon logiciel propose plusieurs modes de référence pour coller au pied réel du tas.
Comment convertit-on le volume d'un stock en tonnage ?
Le volume seul est rarement la réponse finale : le multiplier par la densité du matériau le convertit en tonnage, ce qu'utilisent les rapports d'inventaire et de réconciliation. La densité variant selon le matériau et le compactage, elle doit être définie délibérément plutôt que supposée.
D'où provient généralement la donnée de surface du tas ?
La surface du tas provient généralement d'un levé par drone ou LiDAR ; la base est définie à partir du sol environnant ou d'un plan ajusté.
Quelle est la formule du volume d'un tas ?
Un tas isolé sur un terrain plat est traité comme un cône : V = π·r²·h / 3 (r, rayon de base ; h, hauteur du sommet). Un tas à sommet plat est un tronc de cône : V = π·h·(R² + R·r + r²) / 3. La formule suppose une base circulaire complète, un terrain plat et des flancs rectilignes ; contre un mur, sur un terrain en pente ou pour un tas partiellement repris, ces hypothèses tombent et le volume doit venir de la surface mesurée.
Comment calculer le volume d'un tas allongé ?
Comme une crête à section triangulaire avec un demi-cône à chaque bout : V = (L − W) × W × h / 2 + π × (W/2)² × h / 3, où L est la longueur de pied à pied, W la largeur de base et h la hauteur. Elle suppose aussi un terrain plat et des flancs rectilignes ; le calculateur de cette page applique la formule, et un tas moins régulier demande une surface levée.
De combien la définition de la base peut-elle changer un volume de stock ?
Plus qu'on ne le pense. Dans l'exemple chiffré de cette page, un tas conique de 24 m de large et 6 m de haut sur un sol qui descend de 3 % gagne 162,9 m³ — 18 % de son volume — quand on utilise une base plane au point de pied le plus bas au lieu d'une base qui suit le pied.
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