曼宁公式与明渠均匀流计算

在国际单位制下，曼宁公式为 V = (1/n) · R^(2/3) · S^(1/2)，流量 Q = V · A。V 是断面平均流速（m/s），n 是曼宁糙率系数，R 是水力半径（m），S 是以比值表示的渠底坡度（0.1% 即 0.001），A 是过水断面面积（m²）。

水力半径等于过水断面面积除以湿周，R = A / P。这一项偏爱紧凑的断面：面积相同时，水接触的衬砌越少，流得越快。

在美制单位下，同一公式写作 V = (1.486/n) · R^(2/3) · S^(1/2)，长度用英尺，流量用 ft³/s。1.486 并不是另一个公式，它是 3.2808（一米折合的英尺数）的立方根，作用是让同一个 n 值在两种单位制下都能使用。

取一条混凝土衬砌的梯形渠道：底宽 2 m，边坡 1:1.5，渠底坡度 0.1%，水深 1 m。取 n = 0.014，过水断面面积为 3.5 m²，湿周 5.61 m，水力半径 0.624 m。

由曼宁公式得流速 1.65 m/s，流量 5.78 m³/s。上面的计算器打开时就是这组数字，您可以每次只改一个输入，看结果怎样变化。

只把衬砌换成喷射混凝土（n = 0.017），同一断面、同一水深只能通过 4.76 m³/s，约少 18%。流量与 n 成反比：公式里没有哪个量像它这样缺少实测依据，也没有哪个量对结果的影响这样直接。

曼宁 n 不是算出来的，而是按水流接触的表面选取的；公开的表格对每种表面给出的是一个范围，而不是单一数值。下表是这类表格中常见的典型设计取值，也正是 STREAM 渠道模块为每种衬砌配的取值。

在实际渠道里，有三件事会让 n 高于表列值：建成时还没有的植被、不规则的边坡和渠底，以及大块石上的浅水流。按范围下限设计的渠道，对其中任何一项都没有余量。

对待这种不确定性的老实办法是把设计算两遍：一遍取较小的 n，把流速与衬砌的容许流速相比；一遍取较大的 n，确认断面仍有足够的过流能力和超高。

设计通常从另一头开始。流量是已知的，来自设计暴雨或排水泵的流量，要回答的是水会流多深。这个水深就是正常水深：在给定流量、断面、坡度和衬砌下均匀流的水深。

对矩形或梯形断面，曼宁公式无法整理成直接给出水深的形式，因为水深同时出现在面积和水力半径里，只能迭代求解。流量随水深单调增加，所以简单的二分法总能收敛到恰好通过目标流量的那一个水深。

在算例渠道中，5 m³/s 在混凝土衬砌下的水深为 0.93 m。把同一条渠道改用 150 mm 抛石衬砌（n = 0.035），同样的 5 m³/s 需要 1.47 m 水深，流速约为原来的一半：0.81 m/s 对 1.59 m/s。衬砌对开挖深度的影响并不比流量小。

弗劳德数把流速与水面微幅波的波速相比：Fr = V / √(g · A / T)，T 为水面宽。小于 1 为缓流，水深而慢；大于 1 为急流，水浅而快，并且冲刷。

临界水深是某一流量下 Fr = 1 的水深。它只取决于流量和断面形状，与坡度和糙率无关。算例中 5.78 m³/s 的临界水深为 0.775 m，正常水深为 1 m，所以是缓流，Fr = 0.63。

临界坡度是使正常水深等于临界水深的渠底坡度，算例中为 0.27%。把同一条渠道按 0.5% 的坡度修建，1 m 水深的流速达到 3.69 m/s，Fr = 1.41：急流，并且在水流被迫回到缓流的地方发生水跃。

Fr 大约在 0.9 到 1.1 之间时水面不稳定，微小扰动会发展成驻波。设计应避开这一区间，落在它的某一侧。

曼宁公式描述的是均匀流：同一断面、同一坡度、同一衬砌，并且渠段足够长，水面与渠底平行。涵洞、堰、变坡点或急弯会在局部打破这个假定，那里的水深不是正常水深。

它不校核衬砌。断面能通过的流速可能超过草皮或小粒径抛石所能承受的流速，而流速过低又会淤积。这两项都要对照衬砌的限值另行校核。

它不含超高。算出的水深是水面，渠道要修得比它更深。

它也不了解地形。一次计算只用一个坡度，而实际渠道沿着每个桩号都在变化的地形布置。

STREAM 的渠道模块沿整条线路使用同一个公式。您在实测地形上画出渠道，设定底宽、深度、左右边坡和衬砌，糙率由衬砌确定。渠底高程取自地形，因此每个桩号都有自己的坡度。

它在每个桩号用曼宁公式求出正常水深和流速，并同时给出临界水深、弗劳德数和临界坡度。结果再按超高、流态、淤积和衬砌容许流速逐项校核，每条提示都写明数值、限值和处理办法。

同一套设计还给出由渠道与地面相交得到的挖方、填方和衬砌工程量，以及放样表。全部在本机运行，测量数据不上传。