Manning Formülü ile Açık Kanal Hesabı

SI birimlerinde Manning formülü V = (1/n) · R^(2/3) · S^(1/2) biçimindedir; debi ise Q = V · A'dır. V ortalama hız (m/s), n Manning pürüzlülük katsayısı, R hidrolik yarıçap (m), S oran olarak taban eğimi (%0,1 için 0,001), A ise ıslak alandır (m²).

Hidrolik yarıçap, ıslak alanın ıslak çevreye oranıdır: R = A / P. Derli toplu kesiti ödüllendiren terim budur: aynı alanda su ne kadar az kaplamaya değerse o kadar hızlı akar.

ABD birimlerinde aynı formül fit ve ft³/s ile V = (1,486/n) · R^(2/3) · S^(1/2) olarak yazılır. 1,486 başka bir formül değildir; bir metredeki fit sayısı olan 3,2808'in küp köküdür ve aynı n değerinin iki birim sisteminde de kullanılabilmesi için oradadır.

Taban genişliği 2 m, şevleri 1,5 yatay / 1 düşey, taban eğimi %0,1 olan beton kaplı bir trapez kanalda su 1 m derinlikte aksın. n = 0,014 ile ıslak alan 3,5 m², ıslak çevre 5,61 m, hidrolik yarıçap 0,624 m'dir.

Manning formülü 1,65 m/s hız ve 5,78 m³/s debi verir. Yukarıdaki hesaplayıcı bu sayılarla açılır; girdileri tek tek değiştirip neyin oynadığını görebilirsiniz.

Yalnız kaplamayı püskürtme betona çevirin (n = 0,017): aynı kesit aynı derinlikte 4,76 m³/s taşır, yaklaşık %18 daha az. Debi n ile ters orantılıdır; formülde başka hiçbir girdi bu kadar az ölçüye dayanarak seçilmez ve sonucu bu kadar doğrudan oynatmaz.

Manning n hesaplanmaz; suyun değdiği yüzeye göre seçilir ve yayımlanmış tablolar her yüzey için tek değer değil bir aralık verir. Aşağıdakiler o tablolarda bulunan türden tipik tasarım değerleridir; STREAM'in kanal modülü her kaplamaya aynı değerleri bağlar.

Gerçek bir kanalda n'yi tablo değerinin üstüne üç şey çıkarır: kanal yapılırken olmayan bitki örtüsü, düzensiz şev ve taban, iri taş üzerinde sığ akım. Aralığın alt ucuyla boyutlandırılan kanalın bunların hiçbirine payı kalmaz.

Belirsizliği dürüstçe ele almanın yolu tasarımı iki kez koşmaktır: hızı kaplamanın dayanabileceği sınırla karşılaştırmak için düşük n ile, kesitin kapasitesinin ve hava payının hâlâ yettiğini görmek için yüksek n ile.

Tasarım çoğunlukla diğer uçtan başlar. Debi bellidir (tasarım yağışından ya da pompa debisinden) ve soru suyun ne kadar derin akacağıdır. Bu derinlik normal derinliktir: belirli bir debi, kesit, eğim ve kaplama için üniform akımın derinliği.

Dikdörtgen ya da trapez kesitte Manning formülü derinliği doğrudan verecek biçimde düzenlenemez, çünkü derinlik hem alanın hem hidrolik yarıçapın içindedir. Yinelemeyle çözülür. Debi derinlikle sürekli arttığı için basit bir ikiye bölme, hedef debiyi taşıyan tek derinliğe her zaman yakınsar.

Örnek kanalda 5 m³/s beton kaplamada 0,93 m derinlikte akar. Aynı kanalı 150 mm riprap ile kaplayın (n = 0,035): aynı 5 m³/s için 1,47 m su gerekir ve hız yaklaşık yarıya iner (1,59 m/s yerine 0,81 m/s). Kazının derinliğine debi kadar kaplama da karar verir.

Froude sayısı hızı, yüzeydeki küçük bir dalganın hızıyla karşılaştırır: Fr = V / √(g · A / T); T su yüzü genişliğidir. 1'in altında akım nehir rejimindedir, derin ve yavaştır; 1'in üstünde sel rejimindedir, sığ ve hızlıdır, aşındırır.

Kritik derinlik, belirli bir debide Fr = 1 olan derinliktir. Yalnız debiye ve kesitin biçimine bağlıdır; eğime ya da pürüzlülüğe bağlı değildir. Örnekte 5,78 m³/s'nin kritik derinliği 0,775 m, normal derinliği 1 m'dir; akım Fr = 0,63 ile nehir rejimindedir.

Kritik eğim, normal derinliğin kritik derinliğe eşit olduğu taban eğimidir. Örnekte %0,27'dir. Aynı kanalı %0,5 eğimle döşerseniz 1 m su 3,69 m/s hızla ve Fr = 1,41 ile akar: sel rejimi, akımın nehir rejimine döndüğü her yerde hidrolik sıçramayla birlikte.

Fr 0,9 ile 1,1 arasında su yüzü kararsızdır ve küçük bozulmalar duran dalgalara büyür. Tasarım bu bandın bir yanında ya da diğer yanında tutulur.

Manning formülü üniform akımı anlatır: tek kesit, tek eğim, tek kaplama ve su yüzünün tabana paralel akmasına yetecek kadar uzun bir kanal. Menfez, savak, eğim değişimi ya da keskin kurp bu varsayımı yerel olarak bozar; oradaki derinlik normal derinlik değildir.

Kaplamayı denetlemez. Kesitin taşıyabildiği hız çimin ya da küçük riprapın dayanabileceğinden fazla olabilir; çok düşük hız ise malzemenin çökelmesine yol açar. İkisi de kaplamanın sınırlarına karşı ayrı denetimlerdir.

Hava payını içermez. Hesaplanan derinlik su yüzüdür; kanal ondan daha derin yapılır.

Araziyi de bilmez. Tek bir hesap tek bir eğim kullanır; gerçek bir kanal ise her istasyonda değişen araziyi izler.

STREAM'in kanal modülü aynı formülü bütün bir güzergâh boyunca uygular. Kanalı ölçülmüş arazinin üzerine çizer; taban genişliğini, derinliği, sol ve sağ şevi ve kaplamayı verirsiniz; pürüzlülük kaplamadan gelir. Taban kotları araziden alınır, bu yüzden her istasyonun kendi eğimi vardır.

Her istasyonda normal derinliği ve hızı Manning ile çözer; kritik derinliği, Froude sayısını ve kritik eğimi yanında verir. Sonuç hava payı, akım rejimi, çökelme ve kaplamanın izin verdiği hıza göre denetlenir; her bulgu değeri, sınırı ve çareyi söyler.

Aynı tasarım, araziyle kesişimden kazı, dolgu ve kaplama miktarlarını ve bir aplikasyon tablosunu da verir. Her şey bilgisayarınızda çalışır; ölçüm hiçbir yere yüklenmez.