Ecuación de Manning para canales abiertos
La ecuación de Manning da la velocidad media del flujo uniforme en un canal abierto a partir de tres cosas: la forma de la sección mojada, la pendiente de la solera y la rugosidad del revestimiento. Multiplique la velocidad por el área mojada y tendrá el caudal. Es la fórmula de trabajo detrás de casi toda cuneta de drenaje, canal de desvío y canal revestido, y la calculadora de abajo la resuelve en los dos sentidos: el caudal que transporta un calado dado o el calado normal que necesita un caudal dado.
Calculadora de la ecuación de Manning para canales abiertos
Caudal y velocidad en un canal trapezoidal, rectangular o triangular a partir del calado, o el calado normal para el caudal que debe transportar. Elija un revestimiento para tomar un n de Manning típico o introduzca el suyo.
Fórmula: Q = (1/n) · A · R^(2/3) · √S · R = A / P · Fr = V / √(g · A / T)
Q: caudal · n: coeficiente de rugosidad de Manning · A: área mojada · P: perímetro mojado · R = A / P: radio hidráulico · S: pendiente de solera (m/m) · T: ancho superficial · g: gravedad
Flujo uniforme: la misma sección, pendiente y revestimiento en todo el tramo, con la lámina de agua paralela a la solera. Los valores de n son cifras típicas de proyecto, no mediciones de su canal. Entre Froude 0,9 y 1,1 la lámina es inestable; aquí no se modela el remanso de una alcantarilla o de un vertedero.
Un canal real cambia de pendiente y de sección a lo largo de su trazado. Proyéctelo estación por estación sobre el terreno medido: Software de diseño de canales
La fórmula
En unidades SI la ecuación de Manning es V = (1/n) · R^(2/3) · S^(1/2), y el caudal es Q = V · A. V es la velocidad media en m/s, n es el coeficiente de rugosidad de Manning, R es el radio hidráulico en metros, S es la pendiente de solera como cociente (0,001 para un 0,1 %) y A es el área mojada en m².
El radio hidráulico es el área mojada dividida por el perímetro mojado, R = A / P. Es el término que premia una sección compacta: a igual área, cuanto menos revestimiento toca el agua, más rápido corre.
En unidades anglosajonas la misma fórmula se escribe V = (1,486/n) · R^(2/3) · S^(1/2), con pies y ft³/s. El 1,486 no es otra fórmula. Es la raíz cúbica de 3,2808, el número de pies que hay en un metro, y está ahí para que el mismo n sirva en los dos sistemas.
| Sección | Área mojada A | Perímetro mojado P | Ancho superficial T |
|---|---|---|---|
| Trapezoidal | (b + z·y)·y | b + 2·y·√(1 + z²) | b + 2·z·y |
| Rectangular | b·y | b + 2·y | b |
| Triangular (V) | z·y² | 2·y·√(1 + z²) | 2·z·y |
Un ejemplo resuelto
Tome un canal trapezoidal revestido de hormigón con 2 m de ancho de solera, taludes de 1,5 horizontal por 1 vertical, una pendiente de solera del 0,1 % y el agua con 1 m de calado. Con n = 0,014 el área mojada es de 3,5 m², el perímetro mojado de 5,61 m y el radio hidráulico de 0,624 m.
La ecuación de Manning da una velocidad de 1,65 m/s y un caudal de 5,78 m³/s. Son los números con los que se abre la calculadora de arriba, así que puede cambiar un dato cada vez y ver qué se mueve.
Cambie solo el revestimiento a hormigón proyectado (n = 0,017) y la misma sección, con el mismo calado, transporta 4,76 m³/s, alrededor de un 18 % menos. El caudal es inversamente proporcional a n: ningún otro dato de la ecuación se elige con tan poca medición detrás, y ninguno mueve el resultado de forma tan directa.
Cómo elegir el n de Manning
El n de Manning no se calcula. Se elige según la superficie contra la que corre el agua, y las tablas publicadas dan un intervalo para cada superficie, no un valor único. Las cifras de abajo son valores típicos de proyecto del tipo que recogen esas tablas; son las mismas que el módulo de canales de STREAM asocia a cada revestimiento.
En un canal real, tres cosas llevan n por encima del valor de tabla: la vegetación que no existía cuando se construyó el canal, las irregularidades de los taludes y de la solera, y el flujo somero sobre piedra gruesa. Un canal dimensionado con el extremo inferior del intervalo no deja margen para ninguna de ellas.
La forma honesta de tratar la incertidumbre es calcular el proyecto dos veces: una con un n bajo, para comparar la velocidad con la que resiste el revestimiento, y otra con un n alto, para comprobar que la sección conserva la capacidad y el resguardo.
| Revestimiento | n típico |
|---|---|
| Geomembrana (HDPE) | 0,012 |
| Hormigón | 0,014 |
| Hormigón proyectado | 0,017 |
| Arena / suelo suelto | 0,020 |
| Arcilla firme | 0,022 |
| Grava | 0,025 |
| Césped / vegetación | 0,035 |
| Escollera, D50 = 150 mm | 0,035 |
| Escollera, D50 = 300 mm | 0,040 |
| Relleno de roca gruesa | 0,045 |
Calado normal: resolver la ecuación al revés
El proyecto suele empezar por el otro extremo. El caudal se conoce, por una tormenta de proyecto o por un caudal de bombeo, y la pregunta es con qué calado correrá el agua. Ese calado es el calado normal: el del flujo uniforme para un caudal, una sección, una pendiente y un revestimiento dados.
En una sección rectangular o trapezoidal la ecuación de Manning no se puede despejar para obtener el calado directamente, porque el calado está dentro del área y del radio hidráulico a la vez. Se resuelve por iteración. El caudal crece de forma continua con el calado, así que una simple bisección converge siempre en el único calado que transporta el caudal buscado.
En el canal del ejemplo, 5 m³/s corren con 0,93 m de calado en hormigón. Revista el mismo canal con escollera de 150 mm (n = 0,035) y los mismos 5 m³/s necesitan 1,47 m de agua a cerca de la mitad de la velocidad: 0,81 m/s en lugar de 1,59 m/s. El revestimiento decide la profundidad de la excavación tanto como el caudal.
Número de Froude, calado crítico y pendiente crítica
El número de Froude compara la velocidad con la celeridad de una pequeña onda en la superficie: Fr = V / √(g · A / T), donde T es el ancho superficial. Por debajo de 1 el régimen es subcrítico, profundo y lento; por encima de 1 es supercrítico, somero y rápido, y erosiona.
El calado crítico es el calado en el que Fr = 1 para un caudal dado. Depende solo del caudal y de la forma de la sección, no de la pendiente ni de la rugosidad. En el ejemplo, 5,78 m³/s tienen un calado crítico de 0,775 m frente a un calado normal de 1 m, así que el régimen es subcrítico con Fr = 0,63.
La pendiente crítica es la pendiente de solera con la que el calado normal iguala al calado crítico. En el ejemplo es del 0,27 %. Construya el mismo canal al 0,5 % y 1 m de agua se mueve a 3,69 m/s con Fr = 1,41: régimen supercrítico, con un resalto hidráulico allí donde el flujo se ve obligado a volver al subcrítico.
Entre Fr 0,9 y 1,1 aproximadamente la lámina de agua es inestable y las pequeñas perturbaciones crecen hasta formar ondas estacionarias. El proyecto se mantiene fuera de esa banda, a un lado o al otro.
Lo que la ecuación no dice
La ecuación de Manning describe el flujo uniforme: una sección, una pendiente y un revestimiento, a lo largo de un tramo suficiente para que la lámina corra paralela a la solera. Una alcantarilla, un vertedero, un cambio de pendiente o una curva cerrada rompen esa hipótesis localmente, y allí el calado no es el calado normal.
No comprueba el revestimiento. Una velocidad que la sección puede transportar puede ser mayor que la que resisten el césped o una escollera pequeña, y una velocidad demasiado baja deja sedimentar el material. Las dos son comprobaciones aparte frente a los límites del revestimiento.
No incluye el resguardo. El calado calculado es la lámina de agua; el canal se construye más profundo.
Y no sabe nada del terreno. Un cálculo aislado usa una sola pendiente, mientras que un canal real sigue un terreno que cambia en cada estación.
De una sección a un canal sobre el terreno medido
El módulo de canales de STREAM aplica la misma ecuación a lo largo de todo un trazado. Usted dibuja el canal sobre el terreno medido y fija el ancho de solera, la profundidad, los taludes izquierdo y derecho y el revestimiento; la rugosidad se deduce del revestimiento. Las cotas de solera salen del terreno, de modo que cada estación tiene su propia pendiente.
En cada estación resuelve el calado normal y la velocidad con Manning y da al lado el calado crítico, el número de Froude y la pendiente crítica. El resultado se comprueba después frente al resguardo, el régimen de flujo, la sedimentación y la velocidad que admite el revestimiento, y cada aviso indica el valor, el límite y el remedio.
El mismo proyecto da los volúmenes de excavación, de relleno y de revestimiento a partir de la intersección con el terreno, y una tabla de replanteo. Todo se ejecuta en su equipo; no se sube ningún levantamiento.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la ecuación de Manning?
La ecuación de Manning da la velocidad media del flujo uniforme en un canal abierto: V = (1/n) · R^(2/3) · S^(1/2) en unidades SI, donde n es el coeficiente de rugosidad de Manning, R es el radio hidráulico (área mojada dividida por perímetro mojado) y S es la pendiente de solera. El caudal es la velocidad por el área mojada, Q = V · A.
¿Por qué aparece un 1,486 en la ecuación de Manning?
Convierte la forma SI a unidades anglosajonas: V = (1,486/n) · R^(2/3) · S^(1/2) con pies y segundos. El 1,486 es la raíz cúbica de 3,2808, el número de pies que hay en un metro, de modo que el mismo valor de n sirve en los dos sistemas de unidades.
¿Cuál es el n de Manning de un canal de hormigón?
Un valor típico de proyecto para un canal revestido de hormigón es 0,014; el hormigón proyectado es más rugoso, en torno a 0,017, y una geomembrana más lisa, en torno a 0,012. Las tablas dan un intervalo y no un número, así que compruebe el valor que exija su administración y pruebe el proyecto con un n más alto y otro más bajo.
¿Cómo se calcula el calado normal?
El calado normal es el calado con el que la ecuación de Manning devuelve el caudal de proyecto para la sección, la pendiente y la rugosidad dadas. En una sección trapezoidal o rectangular no se puede despejar directamente, así que se halla por iteración: el caudal crece de forma continua con el calado y una bisección converge en el único calado que transporta el caudal. La calculadora de esta página lo hace.
¿Qué diferencia hay entre calado normal y calado crítico?
El calado normal es el del flujo uniforme y depende de la pendiente y de la rugosidad; el calado crítico es aquel en el que el número de Froude vale 1 y depende solo del caudal y de la forma de la sección. Si el calado normal es mayor que el crítico, el régimen es subcrítico; si es menor, es supercrítico.
¿Sirve la ecuación de Manning en un canal de pendiente variable?
Solo estación por estación. La ecuación supone flujo uniforme, así que sobre el terreno real se resuelve por separado allí donde cambian la pendiente, la sección o el revestimiento. El módulo de canales de STREAM lo hace en cada estación de un trazado dibujado sobre el terreno medido y da para cada una el calado normal, la velocidad, el calado crítico y el número de Froude.
Fuentes
Proyecte un canal sobre el terreno medido en STREAM
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